Les mots et l’univers des mathématiques

Pourquoi certains enfants ont-ils de la difficulté à apprendre les mathématiques ? Les chercheurs Joseph E. Morin et David J. Franks de l’Université du Wisconsin à Eau Claire se sont penchés sur le sujet en étudiant le langage pour trouver des réponses à leurs questions. 

Traduit et adapté de Morin, Franks (2010). Why Do Some Children Have Difficulty Learning Mathematics? Looking at Language for Answers. Preventing School Failure, vol. 54, issue 2, p111-118. ISSN 1045988X

Les enfants ayant un trouble d’apprentissage ou un trouble spécifique de langage ont souvent de la difficulté à performer en mathématiques, principalement à partir de la quatrième année.

Certains chercheurs relient les difficultés en mathématiques au traitement du langage. L’inefficacité langagière est une entrave sous-estimée dans l’apprentissage des mathématiques.

En effet, les capacités langagières sont connues pour jouer un rôle dans la dénomination des nombres (dire le nom des chiffres) et la chaîne numérique verbale ainsi que dans le traitement des nombres ; la mémoire phonologique (le stockage et la représentation des sons de la parole) et la grammaire (l’utilisation de la structure de la phrase et la terminaison des mots pour transmettre une signification) sont en lien avec les performances numériques ; la récupération et la séquence des nombres peuvent être négativement influencées par un traitement phonologique déficient et peuvent aussi augmenter le temps de réponse impliqué dans le traitement des mathématiques. Le déficit langagier freine l’utilisation de substituts, une procédure clé dans les opérations arithmétiques. De plus, une vitesse de dénomination lente influence négativement la fluidité  en mathématiques.

Qu’est-ce que le trouble spécifique du langage?

Les pièges langagiers et l’objectif pédagogique

Dans cet article, les chercheurs souhaitent aider les enseignants à mieux comprendre les effets possibles d’un langage ambigu  dès le début de l’enseignement des mathématiques. En effet, les chercheurs croient que l’accumulation des ambiguités pourrait placer les enfants ayant des difficultés langagières, notamment ceux ayant un trouble d’apprentissage ou un trouble spécifique de langage, sur une voie périlleuse, mais évitable. L’intention des auteurs est d’alerter les éducateurs et les enseignants du préscolaire et de la maternelle concernant les pièges langagiers inhérents à l’enseignement initial des mathématiques et de suggérer des façons d’aborder ces pièges.

La compréhension des mots dits et écrits peut s’avérer difficile en raison des interactions complexes et dynamiques entre les différentes composantes du langage : le traitement phonologique, la structure syntaxique et la variation sémantique dans les mots utilisés pour transmettre une signification. Les auteurs mentionnent qu’il est important pour les enseignants de comprendre ces composantes du langage en raison du rôle central du langage dans les expériences d’apprentissage précoce. Les enseignants doivent être conscients de la congruence entre ce qui est dit et « ce que ça veut dire » en enseignement. Une incompatibilité entre les deux concepts peut camoufler l’intention pédagogique et créer une ambiguïté gênante, qui rivalise souvent avec l’apprentissage.

Dans cet article, les auteurs utilisent des exemples provenant de premières expériences d’enfants avec les mathématiques pour illustrer comment il peut y avoir confusion entre les concepts implicites et l’explication qui les accompagne, à moins que la médiation verbale utilisée soit adaptée en conséquence.

La plupart des élèves naviguent facilement autour d’un langage polysémique, mais d’autres peuvent ne pas être en mesure de saisir les nuances implicites des variations sémantiques avec la même facilité.

La chaîne numérique

Selon le développement  typique, les enfants apprennent le nom des chiffres et ensuite à nommer les nombres dans l’ordre avant de pouvoir compter des objets. C’est ce qu’on appelle la chaîne numérique. A ce stade, ils n’ont encore aucun concept du nombre. Les enfants ayant des difficultés langagières pourraient buter à cette étape basique, mais importante. Apprendre de nouveaux mots est diffcile pour eux, et c’est d’autant plus vrai lorsqu‘ils ne peuvent les rattacher à un concept concret, comme dans le cas du nom des nombres. Lorsque la chaîne numérique est consolidée jusqu’à un nombre raisonnable, les enseignants peuvent construire sur cette habileté pour d’éventuelles tâches mathématiques.

Transition de la dénomination vers le dénombrement

Lorsque les élèves commencent à compter, ils développent le concept de cardinalité. C’est-à-dire qu’ils prennent conscience que le dernier nombre qu’il dit représente le nombre d’éléments dans un ensemble. Le nom du nombre n’est plus seulement un mot qui représente une position dans la chaìne numérique, mais une marque verbale représentant une quantité. C’est une transformation langagière subtile, mais importante qui doit être prise en compte dans l’enseignement du concept du nombre, alors qu’elle est souvent ignorée par des enseignants qui n’en réalisent pas l’impact. En effet, jusqu’à présent, les mots du vocabulaire étaient associés à des objets ou des actions directement tirés du vécu de l’enfant. La majorité de ces mots sont concrets et représentent un concept caractérisé par leur forme. ce qui est tout à fait différent pour les nombres. Par exemple, le nombre trois peut représenter 3 éléphants ou encore 2 éléphants et 1 fourmi. Le lien est donc beaucoup moins direct entre le mot et sa signification que ce que l’enfant a connu jusqu’à maintenant et il doit s’adapter à cette ambiguïté. Les enseignants doivent s’assurer de fournir aux enfants de nombreuses occasions de compter des ensembles formés d’objets différents tout en modélisant le principe de cardinalité. Il serait important aussi d’amener les élèves à dénombrer des ensembles en utilisant des séquences de pointage différentes tout en terminant toujours par le nombre représentant la quantité d’objets de cet ensemble.

Une autre source d’ambiguïté peut aussi apparaître lorsqu’on compte des objets. Les descripteurs plus grand et plus petit qui sont souvent impliqués dans les concepts de quantité sont inévitablement ambigus. Le nombre trois réfère à une quantité plus grande d’objets que le nombre deux, mais à une plus petite quantité que le nombre cinq,  Trois peut donc représenter un plus petit nombre ou un plus grand nombre, dépendant à quoi il est comparé. Aussi, une incohérence conceptuelle survient lorsque trois éléphants représentent en fait une plus petite quantité que quatre fourmis, même si les éléphants sont considérablement plus grands que les fourmis. Ce risque de confusion peut être réduit si l’enseignant ajoute, dans la consigne, le mot quantité aux descripteurs plus  grand et plus petit (ex. : « Indique l’ensemble avec la plus grande quantité »).  Ainsi, les élèves sont sensibilisés au fait que la quantité est distincte de la nature des objets qui sont comptés.

De plus, les enseignants devraient accorder une attention particulière quant au nombre où l’enfant doit arrêter le dénombrement, par exemple en faisant une modélisation main sur main afin de guider l’élève dans la coordination manipulation-compte verbal. En effet, les enfants ayant des atteintes langagières ainsi que ceux ayant des difficultés d’attention et de concentration vont souvent continuer à réciter la chaine numérique au-delà du nombre où ils devaient cesser, ce qui donne une fausse cardinalité. Il est essentiel que les enfants deviennent efficaces dans cette tâche puisqu’elle constitue la base de l’apprentissage formel des mathématiques.

Encoder et Décoder les chiffres et les nombres

Les enfants poursuivent leur apprentissage du concept du nombre en rencontrant d’autres irrégularités dans le système de numération qui, combinées aux ambigüités et aux incohérences présentées précédemment, fournissent un défi encore plus important pour certains jeunes apprenants. Ainsi, le système numérique écrit en chiffres arabes 1-9 est arbitraire et, comme leur nom de nombres, ces chiffres n’évoquent pas de façon évidente la quantité qui leur est associée. Par exemple, il n’y a rien dans le chiffre 7 qui permet de conclure qu’il représente sept éléments. L’association entre le nom du nombre et la quantité qu’il représente devient de plus en plus difficile au fur et à mesure que la taille des quantités augmente (au-delà de 5). En effet, plus les nombres sont loin dans la chaine numérique, plus la quantité qui leur est associée devient difficile à visualiser pour les enfants.

Le nom des nombres se poursuivant au-delà de 9 causent également des ambigüités considérables chez certains élèves. Par exemple, onze n’évoquent pas clairement le fait qu’ils sont constitués d’un groupement de 10 objets auquel on ajoute 1 objet. En anglais (NDLR : tout comme en français), plusieurs irrégularités dans le nom des nombres créent une charge supplémentaire pour les élèves et, éventuellement, compromettent l’apprentissage de la notion essentielle de la valeur de position.

Que doivent faire les enseignants pour éviter les pièges linguistiques?

• Déterminer les incongruités du langage dans une séquence d’enseignement : si les enseignants scrutent les mots qu’ils ont l’intention d’utiliser et analysent en profondeur les exemples et les illustrations dont ils dépendent au cours de l’enseignement, ils ont une meilleure chance d’éviter les pièges langagiers.

• Expliciter les concepts : une fois que les enseignants sont conscients des nuances difficiles des tâches qu’ils enseignent, ils peuvent se concentrer à l’enseignement explicite au bon moment.

• Adapter le matériel : les enseignants peuvent s’interroger sur l’adéquation du matériel didactique fourni par l’école et leur capacité à structurer les tâches pour orienter les élèves loin des ambiguïtés évitables. Il peut être nécessaire d’adapter l’enseignement et le matériel en tenant compte de la réponse de l’enfant à cette instruction.

 woodley