L’importance de clarifier le langage mathématique

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Texte traduit et adapté de The importance of Clarifying language in mathematics education, publié sur le site de University of Gothenburg, le 4 mars 2011

L’importance de clarifier le langage mathématique

La façon dont les enseignants et les manuels scolaires utilisent le langage et les métaphores influence la façon dont les élèves comprennent les chiffres. C’est ce que démontre une étude de l’Université de Gothenburg, en Suède.

Lorsque les élèves doivent se familiariser avec des nombres qui ne peuvent être associés à des concepts concrets, il est essentiel que le langage utilisé par les enseignants soit des plus clairs. Cecilia Kilhamn, qui a mené cette étude, compare les difficultés qu’éprouvent les élèves à comprendre les nombres négatifs à celles qu’ont rencontrées les mathématiciens au cours de l’histoire de la discipline. Kilhamn suggère ainsi l’idée qu’une meilleure connaissance de l’histoire des mathématiques assurerait une meilleure compréhension des défis des élèves d’aujourd’hui.

Concrétiser l’abstrait

La réticence initiale face aux nombres négatifs serait étroitement liée à notre désir de tout concrétiser. C’est pourquoi les nombres négatifs sont plus faciles à comprendre lorsqu’ils sont exprimés par des concepts comme les dettes, l’altitude par rapport au niveau de la mer ou la température. Mais ces concepts ne sauraient être l’objet d’opérations mathématiques : impossible de multiplier les températures ou de diviser les profondeurs.

Un langage mathématique clair est alors nécessaire pour exprimer la réalité numérique négative. Les résultats obtenus par Kilhamn, grâce à trois ans d’observation d’un groupe d’élèves, montrent que la capacité à comprendre les nombres négatifs dépend beaucoup de la conception préalable des nombres naturels.

Des explications claires

La capacité de visualiser le zéro comme un nombre et non pas comme l’expression du vide ainsi que la compréhension du système de soustraction doivent être acquises avant d’aborder les nombres négatifs.

Ces acquis reposent en partie sur la clarté des explications des enseignants. Les nombres peuvent être présentés comme étant des quantités, des points, des distances, des constructions ou encore des relations.

Toutefois, Kilhamn affirme que ces métaphores ne peuvent à elles seules rendre les nombres négatifs parfaitement compréhensibles. Selon elle, plutôt que de dissimuler les limites de chacune de ces images, elles devraient faire l’objet d’une explication. Le fait de pointer les déficiences d’une conceptualisation ferait partie d’un raisonnement mathématique logique.

Enfin, Kilhamn rappelle que, malgré une clarification et une adaptation du langage, les explications des enseignants et des manuels scolaires devraient toujours être soutenues par des modèles et des exemples concrets.